Динамическая устойчивость упругих систем

76

[г л. 111

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕЛИН"ЙНЫХ ФАКТОРОВ

мы будем ограничиваться нелинейными членами не выше третьего порядка, записывая нелинеRную функцию в виде 'f(/)=ifJ. Коэффициент нелинейной упругости составляет: _ = ;:2w2 ( 2с/ + 1) i 8fJ р ' ::: '(3.15) (3.16) где второе слагаемое учитывает влияние нелинейной кри визны. Из этой формулы видно, что с точностью до величин третьего порядка влияние нели11ейной кривизны эквивалентно влиянию продольной связи с I<Оэффициентом упругости 2. Нелинейнасть отмеченного типа часто встречается в приложениях. Этой нелинейностью обладают, например, стержни статически неопределимых систем, при выходе ко торых из работы система остается геометрически неизме няемой (так называемые условно необходимые стержни). Действительно, при изгибе таких стержней их концы сближаются, в результате чего со стороны остальной части системы возникают дополнительные упругие силы, стремя щиеся воспрепятствовать сближению концов. Поскольку сближение концов (3.14) связано с прогибами стержня не линейно, упругие силы также носят нелинейный характер. Нелинейные упругие силы могут возникнуть также в системах, которые обычно трактуются как статически определимые. Таковы, например, клепаные или сварные пло ские фермы, статически определимые с точки зрения шар нирной схемы, но статически неопределимые, если учитывать жесткость узловых соединений. Еще более сложная карти::а наблюдается в пространствеиных конструю~иях, например в пролетных строениях металлических мостов. При опреде лении нелинейных характеристик какого-либо стержня, вхо дящего в состав главных ферм, приходится учитывать как влияние проезжей части, так и пространствеиную работу конструкции в целом. Наличие нелинейной упругости отражается на предель ной грузоподъемности сжатых стержней, теряющих устой чивость в упругой стадии. Как известно, для одиночных тt2EJ С= 2/~ •