Динамическая устойчивость упругих систем

72

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ФАКТОРОВ

[гл. 11

резулt,тата подстановки выбранной нами «фундаментальной функции» l f f: [ 1 +~(~~у +i(~~Y+ ] + Pv } . т:s d 0 . . . EJ stny S= .· о После интегрирования l z r . т:s d l • Stn/ S=2• r "т:s ."т:s 1 cos·-stn· 1 =- / 8' о о l f , Т:S • n 'ltS / cos~ - stn•- ds = - l / 16 о /2 • Одно из возможных решений уравнения (3.6) будет .f =О; это решение соответствует, очевидно, начальной (неискри вленной) форме стержня. Неиулевое решение может быть найдено из условия r.чз з r.V• Р I+ 8/2 + 32 ~+ ... - Р,. =0. (3.7) Так, оставляя в уравнении (3. 7) член с р, получим извест ную приближенную формулу 1) /=2"V2 z·r ~-t. (3.8) 'lt v р* Сравнение с точным решением той же задачи в эллип тических интегралах показывает, что формула (3.8) дает хорошие результаты, пока, по крайней мере, f < 0,21, т. е. Р < 0,045 Р*. Чтобы получить второе приближение, надо удержать члены с / 4 и т. д. получим следующее уравнение для определения прогиба: ( r.2f2 р l + 812 + 32 --zг + ·· · f- Р,. f =О. 3 'it4f4 ) (3.6) Здесь попрежнему р = т:~ЕJ •

1) См., например, Б и ц е н о К. Б. и Г р а м м е л ь Р., Техниче ская динамика, т. 1. Гостехпздат, 1950.