Динамическая устойчивость упругих систем

70

(гл. ш

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ФАКТОРОВ

сопротивления материалов, в которой необходимо учитывать влияние нелинейности,-с задачи об изгибе прямолинейного стержня продольной силой, превышающей критическое зна

/ :.с

чение (фиг. 15). Уравнение продольного изгиба имеет

р

вид

(3.1)

где вместо 1/р следует подставпять точ ное выражение кривизны. В качестве не зависимой переменной примем расстоя ние, измеряемое по дуге деформирован ного стержня. Если пренебречь осевой деформацией, то это расстояние численно совпадает с координатой х для недефор Обозначим дугу через s, а угол, ко торый касательная к дуге составляет с осью Ох,-через q~ (фиг. 15). Учитывая,

n

б-------!1 мированного стержня.

Фиг. 15.

• stn Ч1 = dS, и ди еренцируя это выражение по дуге s, dfJ фф

что

получим:

d"Jv d'f --=COSФ•- ds2 • ds '

откуда

Учитывая далее, что

cos q~ = V 1 - sin2 q~ = (" 1 - ( ~: у·,

попучим следующее выражение для кривизны: