Динамическая устойчивость упругих систем

§ 12)

ПРОДОЛЬНЫЙ ИЗГИБ В· ПОСЛЕКРИТИЧЕСКОЙ СТАДИИ

69

решение задачи о границах областей динамической неустой чивости -может быть дано на основе линейных дифферен циальных уравнений. Отложив строгое рассмотрение этого вопроса до шест надцатой главы, сошлемся пока на аналогию с задачами статической устойчивости, например с задачей о продольном изгибе прямолинейного стержня под действием статической продольной силы. Решение этой задачи в линейной поста новке дает эдесь, I<ак известно, верный ответ о величине I<ритической силы, оставляя открытым вопрос о прогибах стержня в критической и послекритической стадии. Для решения последнего вопроса приходится привпекать точное (нелинейное) выражение кривизны. Мысль о том, что линейное приближение является доста точным, чтобы судить о динамической устойчивости стержня, была впервые четко сформулирована И. И. Г о ль д е н б л а т о м 1). Утверждения противоположного характера мож но встретить довольно часто. Так, еще Н. М. Б е л я е в 9) nолагал, что учет нелинейной кривизны должен каким-то образом отразиться на областях динамической неустой чивости. Для уточнения гранИ!~ областей неустойчивости при боль ших Pt Н. М. Беляев предлагал пользоваться «дифферен циальным уравнением, годным и для сильно искривленного стержня». Аналогичные предположения выскаэывались вnлоть до nоследнего времени. Волрос о соотношении между линейной и нелинейной теорией имеет принциnиальное значение для рассматриваемых задач. Мы вернемся к этому воnросу во второй части книги, где свяжем его с результатами теории устойчивости движе ния по Ляпунову. § 12. Продольный изгиб в послекритической стадии В настоящей главе мы займемся анализом нелинейных факторов, от которых зависят амплитуды параметрически возбуждаемых колебаний. Мы начнем с простейшей задачи 1) Г о л ь д е н б л а т И. И., Динамическая устойчивость соору жений. Стройиздат, 1948. 2) Б е л я е в Н. М., Сборн. «Инженерные сооружения и строи тельная механика!>, 1924.