Динамическая устойчивость упругих систем

ГЛАВА ТРЕТЬЯ ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЬIХ ФАКТОРОВ § 11. Предварительные замечания

Согласно линейной теории нужно оЖидать, что амплитуды колебаний в пределах областей динамическоИ неустоИЧивости должны неограниченно воэрастатu со временем, причем весьма быстро-по экспоненциальному эакону. Этот вывод находится, тем не менее, в противоречии с опытными дан ными, которые укаэывают на существование в пределах областеИ неустоИчивости колебаниИ с установившеИся ампли тудоИ. Рассматривая опытные осциллограммы (фиг. 8), можно видеть, что на первом участi<е амплитуда колебаниИ воз растает по эакону, блиэкому к экспоненциальному. По мере увеличения амплитуд меняется и характер колебаниИ: ско рость нарастания постепенно уменьшается, пока, нfшонец, не устанавливаются колебания постоянноИ (или почти по стоянноИ) амплитуды. Только в области достаточно малых прогибов деИствую щие на стержень силы можно считать линеИными функциями перемещениИ, скоростей и ускорениИ. С ростом амплитуд все в большеИ степени начинает проявляться влияние нели неИных фаюоров. Именно эти фаiпоры ограничивают бес предельное воэрастание амплитуд, предскаэываемое линеИноИ теориеИ. Поэтому линеnная теория не может дать ответ ни на вопрос об установлении колебаниИ, ни на вопрос о ве личине установившихся амплитуд-правильная трактовка всех этих вопросов возможна только на основе нелинейньtх дифференциальньtх уравнений. Воэникает вопрос, не внесет .'IИ наличие нелинеИных · факторов ·каких-либо изменениИ в распределение областеИ неустоАчивости, которое дается линейной теорией? На этот вопрос следует отзетить отрицательно. Исчерпывающее