Динамическая устойчивость упругих систем

64

ВЛИЯНИЕ ЗАТУХАНИЯ Н.\ 03ЛАСТИ НЕУСТОЙЧИВОСТИ (ГЛ. 11

Для строительных конструкций роль внешних потерь (потери в опорах и соединениях, а также потери в окру жающей среде) несравненно более велика. Поэтому можно лишь приближенно указать пределы, в которых изменяют ся декременты затухания: для стальных конструкций ~ = 0,005-+- 0,05. Во всяком случае, приведенный выше анализ показы вает, что наиболее опасной является главная область не устойчивости; вторая, а тем более третья области не устойчивости могут быть реализованы только при доста точно больших амплитудах продольной силы. Это об стоятельство, известное и ранее, продолжает часто упу скаться из виду. Так, Ден-Гартог в своей книге 1) пишет в связи с задачей о колебаниях ведущей системы электро воза: «В процессе увеличения скорости дв!iжения от нуля до конечной величины приходится переходить через бесчислен ное множество критических скоростей (имеются в виду об ласти динамической неустойчивости системы). . . Избежать таких неустойчивых состояний на малых скоростях путем изменения конструкции невозможно». § 10. Общий случай Выше был подробно рассмотрен случай, когда продоль ная сила изменяется по гармоническому закону. Относи тельно более общего случая периодической нагрузки мы ограничимся краткими замечаниями. Очевидно, что все рассуждения, приведеиные в § 7, со храняют силу и для случая, когда нагрузка задана в виде ряда

00

Дифференциальное уравне!iие задачи будет:

00 f' + 2а/' + Q 9 (1- ~ 2iJokCosk6t)f =О, k=1

(2.21)

1) Д е н-Г ар т о г, Теория колебаний. Гостех11здат, 1942.