Динамическая устойчивость упругих систем

§ 9)

63

КРИТИЧЕСКИЕ ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ВОЗБУЖДЕНИЯ

ординат, и делает невозможным наступпение резонанса при достаточно малых коэффициентах возбуждения. Замечательно, что влияние затухания, не существенное для гпавной области неустойчивости, становится особенно заметным по отноше нию к побочным областям. Это видно не только из фиг. 13,

но и из фиг. 14, где представ пена зависимость критического коэффициента возбуждения от р* затухания стержня. Например, при декременте затухания !:А= 0,01 наимень шая величина коэффициента возбуждения, при которой еще возможно наступпение гпав ного резонанса, составляет fl-* 1 = 0,0032. Другими сло вами, главный резонанс может быть реализован при амплиту де Р 1 периодической сипы, со ставляющей менее одного про цента от эйперова значения.

Фиг. 14.

Для второго резонанса попучаем tJ-* 2 = 0,057, т. е. вели чину в семнадцать раз больше. Такие значения коэффициента возбуждения редко встречаются в инженерной практике. Так, в случае, когда на стержень действует продольная сипа р (t) = pt cos fJt, вычисленному коэффициенту возбуждения соответствует амплитуда Pt, составляющая около 12°/ 0 от эйперова значе ния. Еще большая продольная сипа требуется для того, чтобы вызвать третий, четвертый и т. д. резонансы. Приведеиные выше соображения показывают, какую важ ную роль играет затухание в вопросах динамической устой чивости упругих систем. К сожалению, систематические данные о затухании в инженерных конструкциях отсутствуют. Наиболее изучена та часть затухания, которая связана с рас сеянием энергии в материале копебпющейся конструкции. Но даже в элементах машин, где по характеру работы стремятся свести внешние потери энергии до минимума, внутреннее рассеяние энергии составляет лишь меньшую часть общих потерь.