Динамическая устойчивость упругих систем

§ 9)

61

КРИТИЧЕСКИЕ ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ВОЗБУЖДЕНИЯ

2Q ставим приближенное значение критической частоты 6* = З во все элементы, мало влияющие на окончательный результат (т. е. во все, кроме верхнего и нижнего диагональных эле ментов). Уравнение (2.7) можно переписать тогда в виде

~ 7t

-:J.

о

~

8 -+u. 9 1

~

о

о

-

Зт.:

=0,

8

~

о

g--~J-

-~J

Зт.:

~

е

о

-~J

'lt

где для сокращения обозначено: 982 Е= 1 -4~12·

Раскрывая определитель и отбрасывая при этом величины порядка (~у, (: ) 8 и т. д., получим:

(~)2(64

8

.. /.

2 ) вг-з~-'-2

Е= 9~-'-2± у ,...е_ 1t

64 вг-'""2

(2.17)

Критические частоты вычисляются по формуле

(2.18)

где Е берется согласно (2.17). Из формул (2.17) и (2.18) видно, что возникновение третьего резонанса возможно только при условии, что

~

,...з

т.<64

2

'

вг-з~-'- 2

откуда приближенно

(2.19)