Динамическая устойчивость упругих систем

60

ВЛИЯНИЕ ЗАТУХАНИЯ НА ОI;ЛАСТИ НЕУСТОЙЧИВОСТИ (ГЛ. 11

определяет минимальное значение коэффициента возбуждения, при котором еще возможно возникновение незатухающих колебаний. Итак, критическое значение коэффициента возбуждения составляет: .:.\ u. -- 1 ::;:1- т:. (2.14) Формула (2.14) показывает, что чем больше затухание, тем большая амплитуда продольной силы требуется, чтобы вызвать динамическую неустойчивость стержня. Заметим, что влияние затухания сказывается в заметной степени лишь при малых коэффициентах возбуждения. Так, границы областей неустойчивости, определенные по форму лам (1.34) и (2.13), при !!. > 2!J.* практически совпадают. 2. Переходим к определению границ второй области не устойчивости. Приравняем нулю определитель, составленный из центральных элементов определителя (2.9): 62 ..\ 6 1-~12 о -r-Q

-!!. =0. 62

-2!!.

1- !..!2

Решение этого уравнения дает:

fj* = g-{ 1-!J-2:±:-{!!.4-( ~y(1-!J-2). (2.15) Минимальное значение !J., при котором формула (2.15) дает для частоты два вещественных значения, найдем из условия !!.4-(~Y(l-!J-2) =0.

Решая это уравнение, находим приближенно: u., ··2 = ~r!. " Jl 7t

(2.16)

Llля определения границ третьей области неустойчивости следует вернуться к уравнению (2. 7), удерживая в нем все выписанные элементы. Точное решение такого уравнения затруднительно, поэтому поступим следующим образом. Под-