Динамическая устойчивость упругих систем

§ 9)

59

КРИТИЧЕСКИЕ ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ВОЗБУЖДЕНИЯ

возбуждения. Иными словами, при наличии затухания потеря динамической устойчивости прямолинейной формы стержня может наступить только при значениях амплитуды продоль ной силы, бОльших некоторого минимального значения. Определение этих значений (будем их называть в даль нейшем критически.ми) представляет большой практический интерес. § 9. Определение критических значениА ко9ффициента возбуждения t. Начнем с главной области неустойчивости, для чего удержим в определителе (2.7) центральные элементы 63 А О 1 + tJ- - 4QЗ - n 2!.! А 0 о 3 = 0. (2. 12) 1t"2!.! · 1 -~-~-- 4Q3 Решая уравнение (2.12) относительно возбуждающей частоты, получим: 6*=2Qf1- ~ (~Y±vtJ- 9 -(~Y+i(~Y· Поскольку декремент затухания 11 обычно весьма мал по сравнению с единИцей (11 = 0,01- 0,05), мы можем упро

стить полученную формулу, от бросив члены, содержащие вые А шие степени -: 7t 6*=2Q v1 ±ftJ-9-(~Y· (2.13) Исследуем формулу (2.13). Пока выражение под внутренним радикалом положительно, эта формула дает для критической ча стоты два вещественных значе

L Z!l

o~~~---------­ fl. 2р" Фиг. 12.

ния, соответствующих двум границам гпавной устойчивости. Предельный случай (фиг. 12)

области не-