Динамическая устойчивость упругих систем

58

ВЛИЯНИЕ ЗАТУХАНИЯ НА ОБЛАСТИ НЕУСТОЙЧИВОСТИ (ГЛ. 11

Уравнение критических частот

1-463 QЭ

о

о

11 6

63 1-- QЭ о 11 6 -;g

о

о

=о (2.9)

о

-2р.

463 1- QЭ

11 26 7t1Г

-u. 1

о

о

позволяет найти области неустойчивости, лежаutие вблизи

(k=2, 4, 6, ...).

Легко видеть, что при IJ.. =О полученные уравнения совпа дают с уравнениями консервативной задачи (1.28), (1.29), (1.30). Рассмотрим, далее, случай, когда 1.1.--.. О, что соотве1 ствует бесконечно малой амплитуде продольной силы. Опре делитель (2.7) для этого случая принимает вид IJ..(6)=1J.. 1 (6)·IJ.. 3 (6) ... IJ..k(6) ... , (2.10)

где

11 k6

k262 4Q2

1 -

-п22

IJ..k (6)=

11 k6 7t2Q

k261 4QI

1 -

В аналогичной форме может быть записан определи тель (2.9) (2.11) где для IJ..k (6) оставлено прежнее обозначение. Поскольку все IJ..k (6) > О, определители (2.1 О) и (2.11) не могут принимать нулевых значений. Естественно пред положить, что это будет иметь место не только при 1.1. =О, но и при других, достаточно малых значениях коэффициента