Динамическая устойчивость упругих систем

57

§ 8]

ВЫВОД УРАВНЕНИЯ КРИТИЧЕСКИХ ЧАСТОТ

nродольной силы

(2.6)

Приравнивая нулю определитель однородной системы (2.5), nолучим уравнение критических частот

962 l- 4U~

о ....................................................................... \ 62 !:J. 6 : l + !1.- 4U2 - 1t 2t.! ! 40\1 ! ...................................................................... · о - u. 1 ::!: !:J. 6 r. 2!..! 621 l - !1. -

о

-U. 1

=о. (2.7)

о

962 l- 4!..!2

Это уравнение позволяет рассчитать границы областей не устойчивости, лежащие вблизи частот {j =2Q * k (k=l,3,5, ...). Второе уравнение получим, взяв решение в виде ряда ао /(t) = Ь 0 + ~ (ak siп k~t + bk cos k~t). k=2, ,, 6 Подстаноока этого ряда приводит к системе уравнений: b 0 -tJb 2 =0, ( 62) !:J. 6 l - !,l2 а2 __;_!!а, -п !..:! ь2 = о' ( l - ~:) Ь 2 - 11. (2Ь 0 + Ь ,) + ~ ~ а 2 = О, ( k262) !:J. k6 1- 4Q:s ak-tJ.(ak-2+ak+2)--; 2Q bk =0, (2.8)

k262) 4Q2 bk- !1. (bk-2 + bk+2) + r. 2!.! ak = О (k = 4, 6, ... ). !:J. k6

(

l -