Динамическая устойчивость упругих систем

§ 105]

591

УСТОЙЧИВОСТЬ СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ

3. Вернемся к вопросу об определении параметра А. в общем случае. Уравнение (22.38) на сфере 1 [ д ( . , дF)] + 1 дЭF + 'ЛF _ О sln ljl дljl sш У дljl stna ljl д~3 - (22.45) приводит, как известно 1), к сферическим функциям. Решение уравнения (22.45) ищется в виде sln k~ F (·~. ~) = р (•}) cos k~ •

Условие однозначности F ('}, ~) на сфере требует, чтобы k

6 2ru 0

[i

Фиг. 175.

было целым числом или нулем (k =О, 1, 2, ••.). Подста ноока в (22.45) дает:

--- SIП,- Л--- Р-0 1 [ d ( . dP) ] ( ka ) sln ф dф У dljl + stna ljl - (k =о, 1, 2, ...).

1) С м и р н о в В. И., Курс высшей математики, т. 111, ч. 2. Гостехиздат, 1949.