Динамическая устойчивость упругих систем

588

(ГЛ. XXII

ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ОВОЛОЧИК

Помимо внешнего давления (22.32) и приведенноя на грузки (22.35), на оболочку действуют силы инерции iJЭu дЭи дЗW - т дi2' -т дt~ ' -т дt3 • Пренебрегая в духе технической теории оболочек танген циальными составляющими сил инерции, найдем, что силы, действующие на оболочку, сводятся к радиальноЯ нагрузке Z = -(q 0 +qtcos6t)- -2~ (q 0 +qtcos6t)(V 2 +2)w-т ~~. Первое слагаемое дает равномерное сжатие оболочки и может быть отброшено, если под w (·~. ~. t) понимать отклонение от невозмущенного безмоментного состояния. Уравнение (22.33) принимает вид . [c9(V9+ 1)')+ 1](V~+ 2)w+ +(qo+~;:sOt)R(V. 2 + 1-v)(V~+2)w+ + mR3 " д'l.w f;h (V~ + 1 - v) ata =О. (22.36) 2. Отыскание общего решения уравнения (22.36) затруд нительно. Поэтому ограничимся классом решения, имеющим, как увидим в дальнейшем, определенный практический инте рес. Будем искать решения (22.36) в виде w (•~. ~. t) = /(t) F (о'(, ~). (22.37) г де f (t)- неизвестная функция времени, F ("f, ~)-решения дифференциального уравнения V2F + 'лF =О, (22.38) удовлетворяющие граничным условиям для w (т. е. условиям непрерывности и однозначности на сфере). Подстаноока в (22.36) дает после сокращения на F (9, ~): [с9(Л -1)'1+ 11(Л -2)/- (qo+ ~;:sOt)~().-1+v)(Л-2)/f mRa d'Af + Eh (Л- 1 + v) dtl =О.