Динамическая устойчивость упругих систем

587

§ 105)

УСТОЙЧМВОСТЬ СФЕРИЧ~СКОЙ ОБОЛОЧКИ

нений сферической оболочки может быть сведена к одному разрешающему уравнению [c 2 (V2+ 1)2+ 1](V2+2)w = ~; (V2+ 1-v). (22.33)

Здесь V 2 - оператор Лапласа на сфере

V2 - - 1- (.Е_ (sin .!J .Е_)+ - 1- ~] - sln

(22.34)

2- h2 С -

12R2(1-v2)"

В безмоментнам состоянии внутренние силы оболочки сводятся к сжимающим усилиям 1 N 1 = N 2 = 2 R(q 0 +qtcos6t). Для определения дополнительных кривизн х 1 и lt:J восполь зуемся формулами (22.9). В случае сферической оболочки 1 kl=kg= R' A=R, B=Rsiny, и формулы (22.9) принимают вид 1 ( д2w) х1 = - R2 w + д!f2 • _ 1 ( 1 д2w , дw) х~~-- R:.~ w- sln~'f д~2 -ctg Ч д'f • Фиг. 174. Но согласно (22.8) дополнительная приведеиная нагрузка, возникающая при отклонении оболочки от безмоментнога очертания, 1 6.Z = 2 R (q 0 + qt cos 6t) (х 1 + х 2 ),

откуда

1 l>.Z =- 2R (q 0 + qt cos 6t) (V2 + 2) w.

(22.35)

Составляющие 6.Х и 6.У, очевидно, равны нулю.

38*