Динамическая устойчивость упругих систем

586

ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ОБОЛОЧЕК

(ГЛ. XXII

где

Е 0 = 20 (1- v 1 v 2 )+ E 2 v 1 , Е 3 = 40(1-v 1 v 2 )+E 1 v 2 +E 2 v 1 , Е Е1Е2 Е Е .= 0 - 1'12- 2'~1· Уравнение, аналогичное (22.29), для ортотроnной обо лочки nринимает вид V'V'F+EtE2(1-'It''2) iJ4F+ 12 са да• + 1 - '11'12 ( дЗ д~ 2 д 2 ) 4 ---c'ih N 1 да 2 + N 2 д~а + mR дtа V 1 F =О, где F- фунюtия, связанная с радиальным nрогибом соот ношением w=V~V~F. Дальнейшие nреобразования вновь nриводят к уравнению (22.31), коэффициенты которого для случая оnертой обо лочки оnределяются без труда 1). § 105. Динамическая устойчивость сферической оболочки 1. Рассмотрим колебания сферической оболочки nод дей ствием равномерно расnределенной по nоверхности радиаль ной нагрузки Z 0 = - (q 0 + qt cos 6t). (22.32) Пусть h- толщина оболочки, R- радиус ее срединной поверхности. В качестве ортогональных координат, оnреде ляющих nоложение точки на сфере, nримем географические координаты 9, ~ (ф-угол широты, ~-угол долготы; фиг. 17 4). Перемещения точек срединной nоверхности в на­ ·правлении линий 9 = const., ~ = const. обозначим соответ ственно через и и v, радиальное nеремещение (nоложитель ное в наnравлении внешней нормали) обозначим через w. Если внешняя нагрузка, действующая на оболочку, состоит из радиальной нагрузки Z, то, как известно 2), система ура в

1) Мар к о в А. Н., Прикп. матем. и мех. 13, еыn. 2 (1949). 11) В n а с о в В. 3., цит. выше.