Динамическая устойчивость упругих систем

585

§ 10!)

УСТО~ЧИ~О~Т~ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ

ний некоторые другие малые члены, приходим к уравнению V'AV2V2V'1p + 1 - .,, iJ4F + сз д14 + k' (· ,· 1 д 2 + N 2 д 2 + iJ2) V"V''F О (22.29) и RZ д:zЗ R' дрZ т д/9 - - = . Это уравнение полиостью соответствует уравнению (22.14) для весьма пологих оболочек. Возвратимся к общему уравнению (22.28). Полагая F (а, ~. t) = f(t) sin ncx cos k~. что соответствует случаю (22.23}, получаем обыкновенное дифференциальное уравнение mR4д2f+ Rэ " D дtа g(n, k)f- LJ [N 1 n··+N 2 (k 1 -1)]f= О, (22.30) n2R2 = N!•• (k2- l) R2 = Ng.· Уравнение (22.30) может быть теперь записано в виде d2f " ( р q) dtz+w· 1-P.,-q., /=0, (22.31) где Р. = 2-rr.RN 1 •• q. = N 2 .fR. Итак, задача сведена к извест ному уравнению. 4. Результаты предыдущего пункта легко обобщаются на случай ортотропной цилиндрической оболочки. Пусть Е 1 , Е 2 и '~t• '1 9 - модули продольной упругости и I<Оэффициенты Пуассона в направлениях ~ = const и cz = const соответ ственно, Q- модуль сдвига. Введем следующие дифферен циальные операторы: 2 д2 д2 Vo=Eo даа+Е2др11' 4. iJ4 iJ4 д! Vt = Е1. д:z4+Е, даЗдр2+Е2др4 • ' iJ4 iJ4 + iJ4 V2 = Е1 д:z4. +Ев дсz2 дрз Е2 др4 • где 1-vЗ (1'12 + kЗ + l)'J (n2 + k2)2 + (1- v) n2(n4-k4) +--n4 с2 g (п, k) = (n2 + k~)2 Введем обозначения: Dg(n, k) 2 mR4 =w • Dg (п, k) Dд (n, k)

38 Эu. 1035. в. в. fioaOI'JIII