Динамическая устойчивость упругих систем

584

ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ОБОЛОЧЕК

(Г~, XXII

а критические параметры продольной сжимающей и радиаль ноЯ нагрузок-из уравнения /R- 2 :Rst/=o и IR-qRS 2 I=O соответственно. Задача динамическоЯ устойчивости приводит в первом nриближении к уравнению IR- 2 ~R(Po± ~ Pt)s1-(q 0 -+- ~ qt) RS 2 - ~ 6"Е/ =о. (22.26) 3. Если пренебречь влиявнем тангенциальных сил инер ции и тангенциальных составляющих приведенноЯ нагрузки, то задача о колебаниях круговой цилиндрической оболочки может быть сведена к одному «разрешающему» уравнению. В общем случае непологоЯ цилиндрической оболочки это уравнение имеет вид1) (V9+ l)'!V 2 V 2 F-(1-")~(~- аа )v·~p+ да2 да2 д~2 + 1 - .. а iJ4F R4 ---cz да4- D Z =О. Здесь w=V 2 V 2 F. (22.27) Используя (22.27) и последнюю из формул (22.21), по лучаем: (V 2 + l)'!V 2 V9F-(l-o;) ~(~- !!._) V2F+ l-va iJ4F+ да.2 да.2 д~2 са да.4 +m~ 4 :; V2V2F+~ [N 1 ::a+N 2 (:~~+ 1 )] V 2 V2F =О. (22.28) Пусть Л-длина полуволны в меридиональном (или окруж ном) направлении. Тогда первыЯ член в уравнении (22.28) будет иметь порядок .- (R/л)В, второй член ,_ (Rfi..'j!, тре тий Rf'fi..4h'A, Если длина полуволны мала по сравнению с радиусом, то вторым слагаемым в уравнении (22.28) можно пренебречь. Опуская на основании аналогичных соображе

1) В n а с о в В. 3., цит. выше.