Динамическая устойчивость упругих систем

(ГЛ, XXII

582

ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ОБОЛОЧЕК

Итак, уравнения в вариациях (22.5) примимают вид

(22.22)

2. Решение системы (22.22) ищем в виде

и= и cos па cosk~. ) v = V sin па. sin k~. w= Wsinпa.cosk~.

(22.23)

J

r де и, V, W --функции времени, i'l'iR п=-,-,

(22.24)

причем принимают целые положительные-· значе ния. Здесь l показывает число полуволн в меридиональном направлении (l- длина оболочки), k дает чисnо полуволн в окружном направлении. Решение в форме (22.23) соответствует тому случаю, когда на концах оболочки (z =О и z = l) исчезают как радиальное, так и окружное перемещения. Продольное перемещение, напротив, нулю не равно. Непосредственной подстановкой убеждаемся, что ураnне ния (22.22) тождественно удовлетворяются, если функrши и (t), V (t), W (t) определяются из системы обыкновенных l и k