Динамическая устойчивость упругих систем

578

[гл. XXII

ДИ~МИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ОЕОЛОЧЕК

главные кривизны срединной поверхности в направлении осей Ох и Оу k 1 = const, k'J = const. (22.11) Наконец, в случае весьма пологой оболочки тангенциальными составляющими нагрузки можно пренебречь, положив Х = У= О. При сделанных допущениях общие уравнения оболочек (22.3) могут быть сведены к одному разреиtаю ще.му уравнению v2v2v2v2 р + 12 (1 - v2) v2 v2 р - ~ - о h2 k k D- . (22.12) Здесь V 2 и V~-дифференциальные операторы второго по рядка:

D - цилиндрическая жесткость: ЕhЗ

D = 12 (1- v2) •

Функция Р (х, у) связана с нормальным перемещением w (х, у): W=V'JV 9 P. (22.13) Приращения главных кривизн вследствие изгиба определим no формулам (22.9): 2 ifJw iJ2w х1 = -ktW- дх'J ~-дх2'

2 iJ2w x 9 =-k2w- ду 2 ~-ду 2 • д'Jw

Отсюда приведеиная нормальная нагрузка

6.Z =- (N 1 ..!!._ + N 9 _!._) V 9 V 9 P дха дуЭ •

и уравнение возмущенного движения принимает вид VzV2V2V2P + 12 <~;- v2) V~V~P +

1 ( + D Ntдxa +N 9 дуа +т дtз V 9 V'AP =О. д2 д2 д2)

(22.14)