Динамическая устойчивость упругих систем

§ 103) 577 силам N 1 , N 2 , а также по отношению к перемещениям и, v, w и их производным. В случае перИодической внешней нагрузки силы N 1 , Na также являются периодическими функциями вре мени; система (22.5) имеет в этом случае периодические коэффициенты. Полагая СЛУЧ.\Й ВЕСЬМА ПОЛОГОЙ ОБОЛОЧКИ

u(a, ~. t)=~uk(t)~k(a, ~). v(a, ~. t)= ~vk(t)l\ik(a, ~). w(a, ?. t) = ~ wk(t)zk(a, ~).

где фундаментальные функции удовлетворяют соответствую щим граничным условиям, и подставляя в (22.5), приведем задачу к системе обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. Дальнейшее исследование трудностей не представляет. § 103. Случай весьма пологой оболочки 1. Допустим, что оболочка имеет в плане форму прямо угольника со сторонами а и Ь, причем подъем оболочки f

достаточно мал по сравне нию со сторонами прямо угольника (фиг. 172). По следнее допущение сводится практически к требованию, 1 чтобыJ-< 5 а, где а-наи- 0 Пусть х, у-декарто вы координаты точки на го ризонтальной плоскости; квадрат длины линейного элемента составляет: мен_ьшая сторона.

Фиг. 172.

т. е. коэффициенты первой квадратичной формы на плоскости А = В = 1. Для весьма пологой оболочки первая квадратич ная форма срединной поверхности с достаточной точностью может быть принята в виде (22.1 0). Далее, допустим, что