Динамическая устойчивость упругих систем

576

ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ОБОЛОЧЕК

(ГЛ. XXII

и, следовательно, в уравнения (22.6) вместо А и В нужно подставпять А (l + г 1 ) и В (l + г 2 ) соответственно. Кроме того, о последнем уравнении следует заменить k 1 и k 2 на k 1 +x 1 и k 2 +x 2 • Уравнения (22.6) в этом случае тожде ственно не удовлетворяются; очевидно, что вместо Х 0 , У 0 , Z 0 здесь нужно взять Х 0 +дХ, У 0 +дУ, Z 0 +дZ, где дХ, дУ, дZ-добавочная (приведенная) нагрузка. Итак,

д д дrt [B(l+8 1 )N 1 ]-N 2 дrt [B(l +8 2 )]=

= AB(l + 81 )(1 +в 2 ) (Х 0 + дХ),

д д д~ [A(l +8дN 2 ] -N 1 д~ [А (l +8 1)] =

= AB(l +8 1 )(1 +8 2 )(У 0 +дУ)

(k 1 +x 1 )N 1 +(k 2 + x 2 )N 2 = Z 0 + дZ. Учитывая (22.6) и пренебрегая величинами второго порядка малости (произведениями типа 8 1 s 2, 81 дХ и т. д.), приходим к следующим формулам: дХ= Ak [а~ (8 2 BN 1 )-N2д~ (г 2 В) ]-X 0 (s 1 +8 2), 1 л 1 [ д д ] (22.8) ~У= АВ д~ (e 1 AN 2 )-N 1 д~ (е 1 А) - У 0 (а 1 +в 2 ), дZ = N 1 x 1 + N 2 x 2 • В формулы (22.8) вместо е 1 , 82 , х 1 , ~ подставляются выра жения 1 ди 1 дА е 1 =:ж д~:~+ AB]fv+k 1 w, ' 1 ' 1 дВ ' 1 iJfJ 82 = АВ да и +В д~ + k2w, дkt и дk 1 v 2 1 д ( 1 дw) 1 дА дw х1 = д~:~ А+дf в-k 1 w-A д'У. А да - Авз дf дf• ! (~2.9) дkз и дkз v 2 1 д ( 1 дw) 1 д В дw х2 = д~:~ А+дf В -kzw- В д~ 1i дf - А2В д[! (j;• Таким образом, члены в уравнениях (22.5), содержа щие АХ, дУ, U, лине~НЬf по отноwе!fию к вцутренним