Динамическая устойчивость упругих систем

575

§ 102)

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

1 1 (22.5)

J Черточки над перемещениями ii, v, w в дальнейшем опускаем. 2. Перейдем к определению компонент приведеиной на грузки АХ, АУ, AZ. Допустим, что безмоментное состояние . характеризуется нормальными силами N 1 (а, ~. t) и N 2 (и., ~. t), которые будем считать положительными, если они вызывают сжатие. Пренебрегая силами инерции безмоментного состоя ния, можем вычислить внутренние силы из уравнений безмо ментноЯ теории 1) д дВ \ д 2 (BN 1)- N 2 да = АВХ 0 , 1 д дА t if.AN 2 )-N 1 д~ =АВУ0 J k 1 N 1 + k 2 N 2 = Z 0 , (22.6) Здесь А и В-коэффициенты первоЯ квадратичной формы срединноЯ поверхности, отнесенноя к линиям главных кри виз н (22. 7) k 1 и k 2 - главные кривизны. Уравнения (22.6) выражают равновесие элемента оболочки площадью АВ da d~; первые два уравнения требуют равенства нулю суммы проекциЯ всех сил на направления касательных к линиям а = const и ~ = const, последнее уравнение выражает равенство нулю нормальноя составляющей. Пусть в 1 и в 2 -относительные продольные деформации, х 1 и х 2 -приращения главных кривизн вследствие моментноЯ деформаuии. Первая квадратичная форма (22. 7) принимает ВИД

t) В л а с Q а В, 3. . цит. выще.