Динамическая устойчивость упругих систем

ГЛАВА дВАДЦАТЬ ВТОРАЯ

ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ОБОЛОЧЕК § 102. Постановка задачи

1. Jlеформированное состояние оболочки характеризуется перемещениями ее точек, лежащих на срединной поверх ности. Пусть а, ~-криволинейные ортогональные коорди наты срединной поверхности, выбранные таким образом, чтобы линии tX = coпst, р = const представляли собой ли нии главных кривизн срединной поверхности. Jlеформиро ванное состояние определено, если известны тангенциальные перемещения точек срединной поверхности вдоль линий главных кривизн и (а, р) и v (а, р) и нормальное переме щение w (а, ~). Рассмотрим поведение оболочки под действием внешней поверхностной нагрузки, изменяющейся во времени по перио дическому закону Х 0 (а, ~. t), Y 0 (tX, ~. t), Z 0 (tX, ~. t). (22.1) Пусть нагрузка (22.1) такова, что вызывает в оболочке безмоментмое напряженное состояние. При определенных соотношениях параметров это состояние может оказаться динамически неустойчивым. Пусть в безмоментмом состоянии перемещения точек срединной поверхности равны u 0 , v 0 , w 0 • Переход к моментному состоянию дает перемещения U=Uo+u, ) v = vo+v..:__ 1 w=w 0 +w, (22.2)