Динамическая устойчивость упругих систем

572

ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛАСТИНОК

(ГЛ. XXI

4. В заключение дадим оценку величины резонансных амплитуд. Согласно формуле (21.53)

а4 3 (1 - v2) ю2 3 + Ьi" 4h2 (

i=

а2)11' l + ьа Если пренебречь постоянной составляющей нагрузки N 0 , то w 11 = Q 11 • Отсюда ( а2)11 4Q2 16 h2 1 + Б2 зт=9(1-v2) 3+а4 ~1.95hll Ь4 (при а=Ь, v=О,З). По формуле (21.74) ~ r--щ;.- А ~ 1,40h V 1 _ f.L. Используя данные предыдущего примера, найдем А= 0,63h. Вычислим теперь нормальные напряжения от нагиба: Eh (д2w д2w) а~= 2(1-v2) дх2 +v ду2 • Вычисления дают аа.-~0,7 а 2 Е. Для h=0,01a, Е= =2,1 • 106 ,.гfс.м. 11 получим а~~928 ,.гfс.м. 11 • Напряжения эти не очень велики, если учесть, что в рассмотренном примере амплитуда продольной силы Nt ~ 0,2N• . На практике обычно встречаются значительно меньшие амплитуды, при которых влияние затухания становится ощутимым. К полученным напряжениям нужно добавить напряжения, равномерно распределенные по толщине пластинки; они должны быть вычислены с учетом деформации срединной поверхности. В центре пластинки 1 a~l = 2 ~:~~2) (~а+ ь~). Ah