Динамическая устойчивость упругих систем

§ 101)

569

УЧЕТ ПРОДОЛЬНЫХ СИЛ ИНЕРЦИИ

Глубина затягивания зависит от действующих на систему возмущений (флуктуаций частоты или фазы возбуждающей нагрузки и т. п.). Если возмущение достаточно велико, система может быть переброшена в сферу тяготения нуле вого решения: тогда произойдет срыв затянутых поперечных колебаний. С другой стороны, достаточно сильный толчок, полученный системой в интервале (n 2, noo). может перевести

ее из состояния плоского дви жения в состояние установив шихся поперечных колебаний. Вообще глубина затягивания ограничена частотой noo или, если учесть затухание, -не сколько меньшей частотой. Нулевое решение устойчи во вплоть до частоты ns, за которой начинается второй ре зонанс. Этот резонанс не был обнаружен ни в рамках обьrч ной линейной теории, ни при приближенном рассмотрении нелинейной задачи. На фиг. 169 изображено распределение об ластей неустойчивости нулевых

1 г .... ~~сl;~~~~

о

.а.

Фиг. 169.

решений на плоскости (n 9 , fL). Тонкие сплошные линии это границы главной области неустойчивости, подсчитанные по обычной теории. Дополнительные области не показаны (ер. с фиг. 5). Аналогичное явление мы имели в задаче о динамической устойчивости прямолинейных стержней с учетом продольных сил инерции (глава VIII). Как видно из формулы (21. 73), влияние массы балки весьма велико при ~ ,_. 1, т. е. при w 0 ,_. 2g. В этом случае оба резонанса приближаются друг к другу, а при доста точно большом !J. (!J. > ~J.J вообще сливаются. Легко заметить из (19. 73), что (1- ~)3 !J..= 4~ Кстати, графики на фиг. 167-168 построены в предполо жении, что !J.·< ~J..; примерные графики изменения функций. Ф + (п 9 ) и Ф _ (n2) и амплитуд при !J. > !J.. даны на фиг. 170-171.