Динамическая устойчивость упругих систем

568

(ГЛ. XXI

ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛАСТИНОК

откуда

(21. 73)

Обозначим нули в порядке возрастания n 1, n 2 , n 3 , п •. Легко видеть, что n~ < 1 < п~. т. е. первая область не устойчивости лежит вблизи n'~ = 1 (главный параметрический резонанс). Далее, п: < 1/~ < п~. а это означает, что вторая область соответствует резонансу относительно «продольной» частоты ш 0 • Обе функции имеют разрыв вблизи

2 - 1 noo- ~ (1 +с) ·

График изменения установившихся амплитуд представлен на фиг. 168. Пунктиром, как и раньше, нанесены неустой

А2

,..,

/

/

/

1

1

1

1

Фиг. 168.

чивые решения. Тонкой сплошной линией изображены реше ния для случая, когда масса балки не учитывалась (21. 62). Будем следить за поведением системы, постепенно уве личивая возбуждающую частоту. Пока n < n 1, существует единственное решение, и оно устойчиво-это плоская форма колебаний пластинки. При n = n 1 наступает разветвление форм движения: нулевое решение становится неустойчивым вплоть до частоты n 2• Далее, имеем три решения, из кото рых одно (среднее) неустойчиво. Оно иг.рает роль водораз дела между областями тяготения устойчивых решений. Уста новившиеся поперечные колебания, возникшие в интервале (n 1 , n 2), могут быть «затянуты» в сторону больших частот.