Динамическая устойчивость упругих систем

566

ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛАСТИНОК (ГЛ. XXI

Легко проверить, что

(3- v3 3- v2

tt4Eh 1 ) Вт (l-v2) 2ti4+2/i4·+ ааьа -8 (1-v2) а2 + Ь2 = 1'· .Следовательно, -r(cz)=-r [1-c(cz-1)), 2v ) tt2-t.Eh ( v

vb2 )2

где

( 2 1 +7 С=а 3Ь4

• 1+- а4

Окончательно

2Q .W 2 - 1 + ар. у 6:& fo = ± _у_З_т -1--с-(а--1)-

(21.72)

Выше были рассмотрены решения типа (21.66). Решение f(t) = / 0 sin ~ соответствовало неустойчивым колебаниям. Если учесть про дольные силы инерции, это решение может стать осуще ствимым. Полагая, как и прежде, ер (t) = ср 0 + ср 1 cos 6t, найдем:

tt 1 ) Cfo = No + 16(1-v2) aa+F ' att 2 f~Eh ( v 1 ) 19 1 = czN,- 16 (1 - v2) аа + F · 2 /'gEh ( '1

Вместо уравнения (21. 70) получаем:

(ш'А -- ~)to+ ~ лro-xto(Cfo- ~ cpl)=o.

Onycкa'l дальнейшие выкладки, выпишем результат 2Q -. f 4 ~: - 1- ар. fo = ± уЗу У-1--с-(а--1)- •