Динамическая устойчивость упругих систем

564

(ГЛ, XXI

ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛАСТИНОК

2. Итак, зада•1а сводится к решению системы ных уравнения 1 н r.2f?Eh ( v 1 ) ) ш~ ер +ер = N 0 + Nt cos 6t + 8 (1 _ va) tii + Ь3 , ~ f'+w'!f+i..JS-xfr.p=O. Во втором уравнении для краткости обозначено: r.4Eh ( 3 - v2 3- v2 2v ) Л= 8m(1-v2) 2аг+ 264+ а2Ь2 ' х=: (;а+ ь 1 а)· Попрежнему будем искать гармоническое приближение 6t j(t) =/oCOS 2' (21.66) Тогда, как видно из уравнениЯ (21.65), ер (t) = 'fo+ ср 1 cos 6t, (21.67) где ср 0 и ср 1 -некоторые коэффициенты. Подставляя (21.66) и (21.67) в первое из уравнениЯ (21.65) и сравнивая по стоянные слагаемые в левой и правой частях, получим: нелинеА- (21.65)

r. 2 f~h 1 cpo=No+ 16(1-v2) аа+ьэ)· Сравнивая коэффициенты при cos 6t, найдем: ar. 2 ЛEh ( v 1 cpt= aNt+ 16(1--.2) аа+Ь2)• ( '1

(21.68)

(21.69)

где

1 <Х=~· 1-- (1)~

Подставим, наконец, (21.66) и (21.67) во второе иэ урав нений (21.65). Заменяя cos 11 ~ = ~ cos ~ + .!... cos 361 2 4 2 4 2 ' 6t 1 Ot 1 ЗА/ cos 2 cos 6t ::;:= 2 cos т+ 2 cos 2 '