Динамическая устойчивость упругих систем

§ 101)" 563 где т 0 -поrонная масса балки, а V(t)=v(Ь, t); БаЛка по прежнему считается абсолютно жесткой. Геометрическим граничным условиям первой частной задачи из § 100 удо влетв~рим, если примем: · u 0 (x, у, t) = 0, . 1-vl v 0 (x, у, t)=-r.p(t)y---вfl, УЧЕТ ПРОДОЛЬНЫХ СИЛ ИНЕРЦИИ

г де ер (t)- неизвестная функция. Тогда Na: = 1 Eh-. 2 тr.;~ ( 1 +- -;

2 - (1--v'!)cos 2 ?]- vep(t),}

"

Eh N 11 = 1_ ..,~ ВЬ 2 1 +аз- (1- v·)cosa -ер (t), 2rtx] тr.2f2 [ .. ь2

(21 64)

·

. . "Подставляя вторую· из формул (21.64) в (21.63), получим уравнение, связывающее f(t) и ер (t): Na: 11 =0.

1 " тr.2f2Eh ( -. + 1 ) ш 2 ер +ер = N 0 + Nt cos F.lt + 8 (1 _ .. 2) аз 7j3 • о .

~r Eh wo= V m 0 b(1- .. ~)

-частота собственных колебаний пластинки в ее плоскости, вычисленная в предположении, что вся масса сосредоточена на краю у=Ь. Для получения второго уравнения отправляемся от (21.51): . а Ь !" + w9/ + :;z f f [ (~: + ~:) siп9 7t: sin9 7t: + о о Na:y 2тr.х 2~ty] + 2 аь sin -а- siп -ь- dx dy =О, куда на этот раз подставляются выражения (21.64). Вычисляя квадратуры, найдем: f 1+ '1f+ ~t4fЗEh (3-'12 3·-..,а + 2"") w Вт (1- .,з) 2{i4 + 2ЬГ а2Ь2 - . - 7t~~ (;, + Ь12 ) =о.

3б*