Динамическая устойчивость упругих систем

562

(Г~. XXI

ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛАСТИНОК

где Ail=a~+ь·>, n= 2 ~, ~= 2 ~е. Как видно из получен ной формулы, при наличии затухания затягивание колебаний rc,... возможно лишь для частоты, не превышающей n =-т (см.

а,о

о

Фиг. 166.

фиг. 166, где решение с учетом затухания покаэано тон кими линиями). § 101. Учет продольных сил инерции 1) 1. До сих пор силы инерции, возникающие на переме щениях пластинки в своей плоскости, не учитывались. Иначе говоря, варьировалась плоская форма равновесия пластинки, а не плоская форма движения. Так поступали в большинстве опубликованных ранее работ, не делая, впрочем, должных оговорок. Для того чтобы оценить влияние колебаний пластинк" в ее плоскости, поступим следующим образом. Пренебрегая силами инерции самой пластинки, будем считать, что вся «продольная» масса сосредоточена в загрузочной балке (фиг. 164). Другими словами, пусть масса балки достаточно велика по сравнению с массой пластинки. Рассмотрение усло внА движения балки дает: а J N"(x, b)dx=-(N 0 +Ntcos6t+m 0 ~~)а. (21.63) о

1) Б о J1 о т и к. В. В., Иэв. ОТН АН СССР, 118! 10, 1954.