Динамическая устойчивость упругих систем

§ 100)

561

ДВЕ НЕЛИНЕЙНЫВ ЗАДАЧИ

4. Введя частоту собственных колебания пластинки, за груженной ПОСТОЯННОЙ СОСТаВЛЯЮЩеЙ продОЛЬНОЙ СИЛЫ f2=wv1- zo • и коэффициент возбуждения

!L = 2 (N,.-N 0 )' перепишем уравнение (21.54) в виде

f" + Q2(1-2:J.COsfJt)f+iJS = 0. (21.60) Его установившееся решение в гармоническом приближении будет: . 6t 6t j(t)=_asш 2 +Ьcos 2 . (21.61) Как было показано (§ 20), существует три решения такого типа: 1. а=Ь=О, Ь=О, 1 (21.62) Первое из решения соответствует, очевидно, плоской форме пластинки, два других-установившимся изгибным колебаниям. Решения изображены на фиг. 166. Как видно из чертежа, решение 111 оказывается неустоАчивым. Затяги вание колебаниЯ происходит в сторону больших частот. До бавляя в уравнение (21.60) диссипативныя член, получим: !" + 2ef' + 9 9 (1- 2:J cosOt)f+ iJS =О. Периодические решения попрежнему ищем в виде (21.61 ). Неиулевые решения выражаются формулой ~v v n36\J А=-- n 9 - 1 :±: 119-- "Jt'3Т 'lta ' J

36 'Su. 1035. В. В. БопОПОI