Динамическая устойчивость упругих систем

560

(ГЛ. XXI

дИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛАСТИНОК

Для квадратной пластинки При "'~ = 0,3 находим: w2 i ::::::: 0,341 7i.i' откуда по формуле (21.55) /:::=::: 1,71 {: - 1 • * С. П. Тимошенко для аналогичной задачи nолучил: . != 1,11h-{: - 1. * , и эдесь разница составляет около 50°/ 0 ; она может быть объяснена, как и в предыдущем случае. Можно рассмотреть также и другие частные задачи. При сделанных выше предположениях они приводят к уравнению типа (21.54), где w и N*-собственная частота и критиче ский параметр нагрузки. Если каким-либо путем решена · задача о статических прогибах в послекритической стадии, то необходимость в специальном определении коэффициента i также отпадает. Дей.:твительно, известные приближенные формулы для прогиба пластинки в nослекритической стадии имеют одинаковую структуру t=khv: -1. * Зная коэффициент k, легко определим коэффициент нели нейной упругости w2 i = k2h2. Наnример, для круглой пластинки, защемленной по контуру и загруженной радиальной сжимающей нагрузкой q, имеем формулу!)

Отсюда

w2 (1 - v2)

i =

4,58h2

•

1) Гр и г о люк Э. И., Вести. инж. и техн., 1949, .М 3.