Динамическая устойчивость упругих систем

§ 100)

557

ДВВ НЕЛИНЕЙНЫВ ЗАДАЧИ

Введем обозначение

7t2 (-1 +-1 )J D аА Ь'А

N- *-

1

•

v

tii"+ьз Эта величина nредставляет собой, как видно из (21.30), кри тический nараметр nродольной статической нагрузки вида NIIJ =- vN(), N 11 = -N 0 , NIIJ 11 =О (наnомним, что края х =О и х = а nредположены несмещающимися, nоэтому появились усилия Nz)· Обозначим, далее,

а4

3 (1 - v3) 3 + Ь4

т:4Еh ( 3

а2)3 · w· 1 =i· (21.53)

1 )

16m lii"+Ьi" =

4h'A

(

1 +Ь2

Тогда nолученное уравнение заnишется следующим образом: f" + w'.! ( 1- No+z: cos 6f)f+ ifS = 0. (21.54) Уравнение (21.54), составленное для l = k = 1, отли чается от уравнения (21.31) наличием nоследнего нелиней ного члена, который учитывает осевую Деформацию средин ной nоверхности. 2. Рассмотрим частный случай уравнения (21.54)- урав нение статической устойчивости, которое nолучим, положив N = const и отбросив инерционные члены: w'.!(1- :.,)!+i/ 9 = О. Здесь f- nрогиб в центре пластинки, оnределяемый no фор муле !=:т у:. - 1 (21.55) или f = 2h ( 1 +;) у-:-- 1 • у 3 (1-v'A) (3+ ::) * Формула (21.55) дает для f вещественные значения, если только N> N* (послекритическая стадия).