Динамическая устойчивость упругих систем

556

(ГЛ. XXI

ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛАСТИНОК

получаем:

Eh vb'A) !р (t) = N 0 + Nt cos fJt + · 1 _ .. а ВЬ'А 1 + --;;а • 7t'A j'J (

Окончательно находим усилия в срединной поверхности

0 + N, cos 6t), \

7t 3 ra_;h ( 1 - cos 2 ;У)- "~ (N

N:r: =

1 J

(21.51)

1t~j?Eh

27tx

N" =-

cos a--(N 0 +Ntcos6t),

863

N:r:"=O.

Возвратимся к уравнению поперечных колебаний (21. 4)

д'Z.W iJ2w DJ.I:!.w = N:r: дх'А + 2N:t:r~ дх ду + N" дуа-т дfd. iJ2w дw

Попагая в нем

w(x, у, t) = f(t) sin: sin :f

и применяя вариационный метод Гаперкина, получим:

а Ь !"+w'!f+ ~~~s f[(:~ + ~:)sin9: sin9·7t: + о о N:r;y 27tX 27ty] + 246 sin 7 sinт dxdy=O, (21.52) где w·- минимальная частота собственных поперечнЫх коле баний пластинки W=7t~(-~ +-•) .г n. а'А ьа v т' а штрихами попрежнему обозначено дифференцирование по времени. Подставив (21.51) в (21.52), после вычисления квадратур найдем:

'lt 3/ ( '1 1 ) !"+w'!f-т ti2+ьa (N 0 +Ntcos1Jt)+

+ 7t4EhfЗ (...!. + _1) _О 16m а4 Ь4 - •