Динамическая устойчивость упругих систем

§ 100]

555

ДВЕ НЕJIИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ

Где обозначено:

§ 100. Две нелинеАные задачи 1 ) 1. Пусть пластина сжата в направлении оси Оу нагруз кой N (t) = N 0 + Nt cos 6t, передающеЯся через абсолютно жесткую нагрузочную балку; иначе, краЯ пластинки у= Ь

остается при колебаниях прямо линейным (фиг. 164). Закрепле- ния по остальному контуру пусть устроены так, что на краях х = О и х = а горизонтальные переме щения невозможны (и = О); на краю у= О обращается в нуль вертикальное перемещение (v=O). Этим граничным у~ловиям можно удов~етворить, положив U0 (X, у, t) = 0, 1-~2 v 0 (х, у, t) =- ~ (t) у ----вil,

l/"

.:r:

Фиг. 164.

где ~ (t)- пекоторая функция времени, подлежащая опре делению. А именно, ~ (t) может быть найдена из условия равновесия на краю у = Ь: а J N 11 dx = -(N 0 +Ntcos6t)a. о Поскольку согласно (21.50) Eh т: а f2 [ ~ь'~ 11 21tx] ) N 11 = 1 _ ";~ вьа 1 + /li!- ( 1 - ~ ) cos а - <р (t ,

1) См. сноску на стр. 549