Динамическая устойчивость упругих систем

554

ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛАСТИНОК

(ГЛ. XXI

Здесь Аж, А", Са:, с"--некоторые коэффициенты, Uo (х, у, t), v 0 (х, у, t) --решение однородной системы: iJ2u+l-viPu+I+v iJ2v - дх» -2-дуа -2- дхду =О, iJ2v+l-vд3v+l +v

Аа:= -1t{~a{;a- ;а)• А"= -1t{~b (ia- ;а).

Для нахождения коэффициентов Сх, с" имеется система уравнений: сх{;а + 12b2v)+c" 1 2~bv = 7:: (;.,. + ;.,.). l Сх 1 2~ь v +с" ( ia + 1 2а2 v) = 7t: (~а + iз) · f (21.49) Непосредственной подстановкой убеждаемся, что выражения 1tj2 с"= tбь удовлетворяют системе (21.49). И так, 1tj2 . 21tX ( 2~ty va2) U (Х, у, t) = lба Sin а COS -Ь-- 1 + 7J4 + u 0 (Х, у, t), 7tf2 . 27ty ( 27tX -.,Ь2) v(x,y, t)=lбb srпт cosa---1+ a'l. +vo(x,y,t). Для определения осевых усилий получаем _ согласно (21.41) и (21.42): Eh 'lt2j2 [ va2 ') 2'1ty] нО ) Na:= l-vз ваа 1 +ьа-(1-v·)соsт +Iva:, 1 Eh 7t2f'4 [ -.Ь2 " 21tX] • .о N"=t-va вьа 1+(l2-(1-v·)cosa +Ivy, N:t:fl = ~J!fl• (21.50)