Динамическая устойчивость упругих систем

558

дИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ rtЛАСТИНОК

(гл. XXI

В качестве примера рассмотрим случай квадратной пла 0 ш2 стинки а=Ь, ~= ,3. Формула (21.53) дает т~О.75 hll' t~ 1,21h у: - 1 . * С. П. Тимошенко 1) решал аналогичную статическую задачу энергетическим методом и получил формулу /~0.845h {:- 1. * Разница в прогибах составляет около 50°/ 0 и должна быть отнесена, во-первых, за счет некоторого различия в гра ничных условиях 2), во-вторых, за счет особенностей энер гетического метода, дающего для М,+ Nt cos fit деформаций заниженное значение. Другой частный случай уравне ния (21.54)- уравнение собствен ных колебаний откуда ..!j:;;::;:;;::;:;;::;:;;::;:;:;=;~r_-z Для нелинейной частоты w согласно (4.21) получаем формулу ~ = w у 1 + { ~ 2 а2 • С увеличением амплитуды собственная частота, таким образом, возрастает. Для разобранного выше примера квад ратной пластинки при амплитуде колебаний а= h собствен ная частота ; на 25°/ 0 превышает собственную частоту, подсчитанную по линейной теории. 3. Рассмотрим случай несколько отличных граничных условий. А именно, положим, что вертикальные края пла стинки могут смещаться, оставаясь при этом прямолиней ными (фиг. 165). 1) Цит. на стр. 542. 11) В задаче, рассмотренной С. П. Тимошенко, перемещения вдоль сторон х ==О и х ==а также равны нулю. Рассматриваемые эдесь граничные условия, очевидно, мягче. Фиг. 165.