Динамическая устойчивость упругих систем

§ 99) ПОСТАНОВКА НЕЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧИ. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ 551

Уравнения динамической задачи могут быть попучены из (21.40), если ввести в них сипы инерции; вибрационная нагрузка, заданная на контуре, учитывается в граничных условиях. Решение попучаемой таким образом нелинейной системы связано с серьезными трудностями, которые едва ли могут быть преодолены. Ниже излагается приближенный способ решения, который позвопит попучить результаты в замкнутой форме. 2. В дальнейшем прогибы пластинки считаются конеч ными, хотя и достаточно малыми, чтобы углами поворота элементов пластинки можно было пренебречь по сравнению с единицей. В таком же предположении составлены уравне ния Т. Кармана (21.40). При изгибе пластинки в срединной поверхности возни кают усилия Eh ] Nж = 1- v2 (вжж+ vsrlrl)' Eh (21.41) Nrl = 1 -v~ (вr1r1+ vг.z:.~), 1 Eh Nжr1= 2(1 +v) SXI/' J где вжж• вrlrl' вorr1- компоненты конечной деформации: ди 1 (дwу ) вжж = дх + 2 дх ' 1 дv 1 (дwу

= д у + 2 д у '

(21.42)

в""

1 ди+дv +дw дw в.тrJ = ду дх дх ду • J

Комбинируя (21.41) и (21.42) и подставляя в уравнения движения

дNж+дNжrJ iPu _ дх дУ-тдtа -0, дNrJж + дNrl iJ2fJ дХ ду - mдt'A =0,