Динамическая устойчивость упругих систем

548

(гл. XXI

ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ dЛАСТИНОК

После подстановки получаем:

00 i-1 V= ~:(P 0 +PtcosfJt) ~{ ~ (- 1)- 2 q,k(t)Y. k=1 i=1, B,li Кинетическая энергия иэгибных колебаний вычисляется по формуле 00

Вычисления дают:

После подстановки в уравнения Лагранжа

(i, k = 1, 2, 3, ... ) ' получаем систему обыкновенных дифференциальных урав нений: " r..4D (la k2)a q,"+т 4 а+ьа qik i-1 00 2rc~k (- 1) 2 (Р 0 + Pt cos Ot) mab2 fJ-1 ~ (- 1)_2_qi'k =о

( l= 1. ·3, 5, .. ··). k = 1, 2, 3, ...

( l = 2, 4, 6, •.. ·) . k=1,2,3, ...

В матричной форме эта система примет вид Cf' +[Е--(Р 0 +Pt cos 6t) AJJ =О,