Динамическая устойчивость упругих систем

546

(ГЛ. XXI

В частности, может быть использована формула (21.37), где нужно положить: 9тr.4ah D ( 1 1 )а N.= 32 аа+ь'А • 1 т= 16" · § 98. Применеине вариационных методов 1. Решение частных задач не представляет затруднений, если известны фунДаментальные функции задачи собственных колебаний и напряжения плоской задачи. Если же формы собственных колебаний не известны, то за систему апро ксимирующих функций можно принять любую систему функ ций, удовлетворяющих условиям на контуре и достаточно подходящих для изображения форм потери динамической устойчивости пластинок: n w(x, у, t)<;::::d ~/"(t)фk(x, у). (21.38) k=l В качестве таких функций, в частности, могут быть при няты произведения соответствующих «балочных» функций. Будем исходить из дифференциального уравнения Подставляя в него ряд (21.38) и применяя вариационный метод Галеркина, получим систему обыкновенных дифферен циальных уравнений Ff' + (R- аР- pQ cos 6t)/ =О, где {F}ik = J J mФi"tk dx dy, IRJik=D J J Yi!!.!!.ykdxdy, f f ( д2<\ik д2<\ik д2