Динамическая устойчивость упругих систем

§ 97)

545

НЕКОТОРЫЕ ЧАСТНЫЕ ЗАДАЧИ

Вычисляя интеграл, найдем:

1 (

~; ka)a (i3 _ P~q::a _ qa) , если t-+- р и

тс4аЬD а~ + Ь:i

aik, pq =

k -+- q - нечетные ч~сла;

t

О, если t-+- р или k-+- q --четные числа.

Структура матрицы А такова, что при надлежащей нумера ции строк она становится квазидиа гональной А-~~~ А11_. -,, ~· Лf, + N 1 cos tlt

Матрица А 1 содержит только те элементы aik, pq• для которых t-+- k и р-+- q- четные числа, матрица А 2 -только те, для которых t-+- k и р-+- q -·- нечетные числа. Благо

Фиг. 162.

даря этому основная дифференциальная система задачи рас падается на две независимые системы. Рассмотрим ту из них, которая содержит минимальную собственную частоту Wн = 7t 2 {;з + ; 2) V ~ · Вектор f(t) составим следующим образом: f (t) = 11 /н (t), /22 (t), /l'J (t), f·.н (t), fus (t) 11· Матрица А имеет вид

о о

о

о

ан,22

о а22. 18

а22,н

a2z, з1

а22, rn1

о

о

о

о

А=

a1s, 22

о

о

о

о

au1, 22

о

о

о о

аJз, 22

С ТОЧНОСТЬЮ ДО матриц второго порядка матрица А совпа дает с матрицей из предыдущего примера и примера § 58.

35 Зu:. 1035. в. В. Бмсnвв