Динамическая устойчивость упругих систем

§ 97) .

543

НЕКОТОРЫЕ IJACTHЫE ЗАДАЧ"

Вследствие этого дифференциальные уравнения динамической устойчивости распадаются на незавнсимые группы, каждая из которых описывает колебания, происходящие с изгибом в направлении оси Ох по k полуволнам: (k = l, 2, 3, ... ). Рассмотрим одну нз таких групп, опустив для упроще ния записи . индекс k. В случае чистого изгиба матрица А принимает вид 1 г···а········~~~- _:а21 о: А-· ..........................· О а 14 , a2'J О 1 О. as2 О а~, а, 3 О 1 Удерживая в уравнении (21.35) матрицы второго порядка, получим уравнение

2 1 2 wl-4 fJ

1

2 2 w 2 --fJ 4 Его решение дает следующую формулу для определения границ главных областей.неустойчивости:

г де N.- приближенное значение критического параметра определяем?е по формуле • N. = ~~~:п (:: + ь~) (:: + ь;}_· i- отношение квадратов парциальных частот

az )2

(!)~ ~ 1 + """"k21i2.

. .

(

-

4ilt

•

i --2 -

ю2. 1+kzьa,