Динамическая устойчивость упругих систем

542

(ГЛ. XXI

ДlfHAMifЧECKAЯ УСТО14ЧИВОСТЬ ПЛАСТИIЮК

При увеличении n погрешность формулы (21.36) возрастает, в частности, при n = 2 (чисты14. изгиб) эта формула приводит к областям неустоnчивости, вырождающимся в некоторые линии. Это означает, что при достаточно больших n следует рассмотреть дальне14шие приближения. Это видно также по тоИ погрешности, которую дает составленное в тех же

предположениях уравнение ста тическоП усто14чивости IE-NAj=O. А именно, если удержать в нем только диагональные чле ны, получим формулу

у

.х

Фиг. 161.

которая дает точные результаты при n =О, однако при n > 1 точность первого приближения становится недоста точно14 1). 2. Легко видеть, что для рассматриваемо14 задачи ма трица А имеет квазидиагональную структуру

Ка?_Кды14 кваэиэлемент содержит только те элементы aik,pq• которые имеют одинаковые индексы k, р:

akl, k1 akt, k:1 ...

ak1, k1

ak.l,k3 .... ak;, k3 ...

Ak= ak1,kl ak'l, k'J

аkз, k-1

aks, kl

1) См., например, Т и мошен к о С. П., Устойчивость упругих систем. Гостехизд"ат, 1~. ·