Динамическая устойчивость упругих систем

540

ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛАСТИНОК (ГЛ. XXI

Подставив (21.34) в дифференциальное уравнение (21.33), мы не получим его удовлетворения, так как формы собственных колебаний и формы потери статической устойчивости в дан ном случае не совпадают. Применим вариационный метод Галеркина, для чего умножим результат подстаковки на •Hr, r:t?) r dr dr:t~ и проинтегрируем по всей площади пластинки. Тогда для /(t) получаем уравнение d2f+ '!( 1 _ q 0 +qt cos 6t)!- 0 dt2 (1) q,; - 1 г де q,.- приближенное (в смысле метода Галеркииа) кри тическое значение нагрузки R 2" J J ~з~r. ~)rdrd~ --о о s q,.- R 2" mw. J J ~~(r, 't)~rdrd~ о о Легко убедиться в том, что !!. 11n (kr) cos пер] = k'~Jn (kr) cos пер, !!. (lп (kr) cos пr:t~] = - k'Afп (kr) cos пf:f?. Следовательно, !!.ф(r, ер)= -k'~(lп(kR)Jп(kr)+Jп(kR)lп(kr)jcosпr:t~. и вычисление интегралов в формуле для q. упрощается. Аналогичный прием может быть применен к другим видам опорного закрепления, к задаче о колебаниях кольцевой пластинки и т. п. 1). · § 97. Некоторые частные задачи 'А) 1. Рассмотрим задачу о динамической устойчивости пря моугольной опертой по контуру пластинки, находящейся под действием периодических продольных сил: Na:(y, t)=(N 0 +N,cos6t)(nf -1). 1) Б о д н ер В. А., Прикп. мат. и мех., новая серия, т. 11, вып. 1 (1938). 2) Б о л о т и н В. В., Труды МЭИ им. Молотова, вып. 17 (Меха· кика). Госзнергоиздат, 1955.