Динамическая устойчивость упругих систем

538

(ГЛ. XXI

ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛАСТИНОК

Уравнение статической устойчивости

удовлетворяется функциями (21.28); для критических пара метров нагрузки получаем соотношение

i2Nж ([2 k2)'! " a:.s + ----;;2 = ti2 + jj2 r..·D. k2Ny

(21.30)

.для случая, когда пластинка сжата в одном направле нии (NIIJ = 0), получаем: Р' 2 ( Ny + Nyt cos Dt) } J ;k + со "k 1 - N fik = О 1 1 lk (l, k=1, 2, 3, ...), (21.31)

где

Nik = k2~:D [ 1 + (;:уг.

(21.32)

Указанная задача рассматривалась в ряде работ t). Это, однако,-не единственная задача, которая приводит к урав нениям типа (21.24). Так, аналогичные уравнения получаем для прямоугольной пластинки, лежащей на сплошном упру гом основании. Дифференциальное уравнение этой задачи

где k- коэффициент основания, также удовлетворяется функ циями (21.28). 3. В некоторых других ·случаях приближенное решение можно получить, аппроксимируя формы колебан14й при помощи какой-либо подходящей функции, удовлетворяющей гранич ным условиям, и прииеняя метод Галеркина. Покажем этот п;>ием на прии~i>е к_Jугл;:>~ пл1сти:-1ки, защемленн;:>:t по контуру ~ 1 ). 1) Б о д н ер В. А,, Прикл. матем. и мех., новая серия, т. 11, вып. 1 (1938); Чел о м ей В. Н., Динамическая устойчивость :~ле меитов авиационных конструкций. А:~рофлот, 1939. ») Б од н ер В. А., цит. выще,