Динамическая устойчивость упругих систем

537

§ 96]

ПРОСТЕЯШИЕ СЛУЧАИ ИНТЕГРИРОВАНИЯ

Из этого следует, что фундаментальные функции задачи собственных колебаний должны удовлетворять уравнению статической устойчивости (21. 9). Но обе системы являются полными; отсюда вытекает их совпадение. 2. В качестве задачи, приводящей к уравнениям типа (21.24), укажем на задачу о динамическоЯ устоЯчивости прямоугольной опертоЯ по контуру пластинки, ежатоЯ равно мерно распределенными вдоль краев силами (фиг. 159):

Nж(Х, у, t)=-(Nж+Na:~cos6t), \ N" (х, у, t) =- (N" + Nrtt cos 6t),l Nж"=О.

(21.27)

Уравнение собственных колебаний т iPw Mw+:o дtl =0

удовлетворяется подстановкоЯ

w(x, у, t) = sin l:x siп k;' sin (wt +3)

(l, k=1, 2, 3, ...).

Фундаментальные функции задачи собственных колебаниЯ будут: ( ) • tтсх • kтсу cpik Х, у = SIП а SIП Ь

~(tl

или после подчинения условиям нормирования (21 . 7): ( ) 2 . lтсх . kтсу .~ cpik х, У = уаьт stn а-s'"ь· (21.28) Частоты собственных колебаниЯ невагруженноЯ пластинки будут: (l)ik = 7t~(=2+ ;) у~. (21.29)

Фиг. 159.

Фундаментальным функциям и собствен"ым частотам припи сан двоЯноЯ индекс в соответствии с числом полуволн в направлении осея Ох и Оу.