Динамическая устойчивость упругих систем

530

(гл .. XXI

дИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛАСТИНОК

Эти функции составляют полную ортонормированную систему в том смысле, что (21. 7) (3ilc- символ Кронекера) и что любая функция f(x, у), пред ставленная «ИСТОКообразНО» при ПОМОЩИ ядра К(х, у. е. "f)), f(x, у)= f f К(х, у, е. "fJ) Р (Е. 7J) de d1J, может быть разложена в абсолютно и равномерно сходя щийся ряд по функциям ~k (х, у): 00 1 (х, у)= ~ fk'.Pk (х, у). k=t . . В частности, имеет место би.r~инейное разложение ядра 3. Рассмотрим другой частный случай уравнения (21.5)- уравнение статической устойчивости. Считая, что параметри­ ••еская нагрузка задана с точностью до параметра <Х, и опу екая инерционные члены, получим: ·< > ·s·rк< ~ >.[/\·<~ >д2·}(e.'Jj)+ '1 Х, у - 1% • Х, у, •• 1j JV:n •• "''j де2 t-2N (Е 1J)д2]ded"f)-0 (21.9) fl:rJ ' д; дт 1 f/ ' д'Jj2 - · : 1ерез ф (х, у) обозначены формы изгиба. пластинки при потере ею статической устойчивости. Займемся теперь преобразованием интеграла ИЗ уравнения 121. 9). Предположим, прежде всего, что на каждом участке 1-:онтура соблюдается хотя бы. одно из трех условий: 1)w=0, 1 дw . 2) дп =о. З j Nжc~s(n~x)+ Nx~ cos (п:),) = 0,1 ) . - - N,:r;cos(n, x)+N,cos(n, у)= О (21.10) 00 к ( х у ~ т.) = ~ ll'k (х, У) ~k (;, "1) t ' ., ' ~ 2 • k=l m<•)k (21.8)