Динамическая устойчивость упругих систем

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ПЕРВАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛАСТИНОК

§ 94. Уравнения собственных колебаний и статической устойчивости пластинок

1. Пусть срединная плоскость пластинки совпадает с пло скостью хОу, ось Oz направлена внИз. Определение проги бов пластинки w(x, у), находящейся под действием попе речной нагрузки q (х, у}, сводится, как известно, к интегрированию уравнения AAw=q(~ у). (21.1)

Здесь АА-дифференциа.'lьный оператор д4 д4 д4 АА= дх4 + 2 дх2 дуа + ду4' D- цилиндрическая жесткость ЕhЗ D = 12(1-v2)'

(21.2)

h- толщина пластинки, v- коэффициент Пуассона. Введем функцию влияния прогибов !( (х, у, е. '11)- анали тическое выражение прогиба nластинки в точке х, у от единичной силы, приложенной в точке е. '11· Решение урав нения (21.1) может быть представлено следующим образом: w(x, у)= f f К(х, у, е. '1J)q(e, '1J}dEd'1J, (21.3) где интегрирование, как, впрочем, и всюду в дальнейшем, распространяется на всю площадь пластинки. . Рассмотрим задачу о поперечных колебаниях пластинки под действием нагрузки, приложенной в ее срединной пло-