Динамическая устойчивость упругих систем

§ 93)

527

ОПРЕДЕЛЕНИЕ АМПЛИТУД В РЕЗОНАНСНОМ СЛУЧАВ

положив

N _10EJ .- [3 •

Для определения динамическоИ продольной силы рассмо трим вертикальные колебания ригеля. Легко получим (присое

диненноR маесоИ стоек пренебрегаем): N=P 0 +Ptcos'Jt-Mw", (20.39) где 1 w= ~ J(:ydx. о • Прогиб стоек от линеИного сме rцения составляет: ( зха 2xs) v(x) = 1 -li"+LЗ z.

PftJ

Pft}

1 1 E.J:oo 1 1 1 1

1/.

Вычисляя интеграл, находим: 6z3 711 = 5t.

Фиг. 158.

(20.40)

Подставим (20.39) и (20.40) в (20.38). В результате полу чим уравнение z" + w'A ( 1- Ро+ ~cos Ot)z+ 2xz[(z')9+zz"] =О, 20EJ Р.=~· 6Мю3 х= 5Pl" • Оценим порядок амплитуд. Легко видеть, что 12 м 12 х = 5/3 13 ,......, 5/3. M+a5ml Отсюда амплитуды на нижнеR границе главпоИ области а,_, 1,551 у Р.~Ро. В случае Р, = 0,05Р •• Р 0 =О получаем а,......, 0,3471. Сле довательно, амплитуды в резонансном случае могут быть весьма велики. Заметим, что затухание не учитывалось. где